一文解读零知识证明最新进展:RedShift红移算法

伴随着区块链的技术发展,零知识证明(ZKP,Zero Knowledger Proof)技术先后在隐私和 Layer2 扩容领域得到越来越多的应用,技术也在持续的迭代更新。从需要不同的 Trust Setup 的 ZKP(例如Groth16),到需要一次 Trust Setup 同时支持更新的 ZKP(例如Plonk),再到不需要 Trust Setup 的 ZKP(例如 STARK),ZKP 算法逐渐走向去中心化,从依赖经典 NP 问题,到不依赖任何数学难题,ZKP 算法逐渐走向抗量子化。

我们当然希望,一个不需要 Trust Setup 同时也不依赖任何数学难题、具有抗量子性的 ZKP 算法也具有较好的效率和较低的复杂度(STARK 的证明太大),它就是 REDSHIFT。

《REDSHIFT: Transparent SNARKs from List Polynomial Commitment IOPs》,从名字可以可出,它是基于 List 多项式承诺且具有透明性的 SNARK 算法。算法本身和 PLONK 有大部分的相似之处,唯一不同的是多项式承诺的原语不同。下面先简单的通过一张表格来展示 REDSHIFT 和 PLONK 算法的异同之处,具体如下:

罗军:区块链技术或改变互联网商业模式:金色财经消息,随着互联网的迭代升级,其商业模式也在不断发生变化。相较于目前关于web2.0到web3.0的论述,元宇宙专委会执行会长罗军罗军认为,互联网的发展目前已经经历三代,当前互联网在内容生产上已经实现“去中心化”,互联网企业平台化成为趋势,但是底层商业模式依然没有改变。

罗军认为,第四代互联网会是元宇宙。此时,互联网已经从平面空间到了三维空间,虚拟世界成为互联网新的空间形态,区块链技术、物联网技术、人工智能和人机交互等更多新技术融合,互联网的组织形态会发生根本性的变化,去中心化变为可能。(上海证券报)[2022/7/25 2:35:00]

因此,只要对 PLONK 算法有深入了解的读者,相信再理解 REDSHIFT 算法,将是一件相对简单的事。ZKSwap团队在此之前已经对 PLONK 算法进行了深入的剖析,我们在文章《零知识证明算法之 PLONK --- 电路》详细的分析了 PLONK 算法里,关于电路部分的详细设计,包括表格里的《Statement -> Circuit -> QAP》过程,并且还详细描述了 PLONK 算法里,关于“Permutation Check”的原理及意义介绍,文章零知识证明算法之 PLONK --- 协议对 PLONK 的协议细节进行了剖析,其中多项式承诺( Polynomial Commitment)在里面发挥了重要的作用:保持确保算法的简洁性和隐私性。

我们知道,零知识证明算法的第一步,就是算术化(Arithmetization),即把 prover 要证明的问题转化为多项式等式的形式。如若多项式等式成立,则代表着原问题关系成立,想要证明一个多项式等式关系是否成立比较简单,根据 Schwartz–Zippel 定理可推知,两个最高阶为 n 的多项式,其交点最多为 n 个。

换句话说,如果在一个很大的域内(远大于 n)随机选取一个点,如果多项式的值相等,那说明两个多项式相同。因此,verifier 只要随机选取一个点,prover 提供多项式在这个点的取值,然后由 verifier 判断多项式等式是否成立即可,这种方式保证了隐私性。

然而,上述方式存在一定的疑问,“如何保证 prover 提供的确实是多项式在某一点的值,而不是自己为了能保证验证通过而特意选取的一个值,这个值并不是由多项式计算而来?”为了解决这一问题,在经典 snark 算法里,利用了 KCA 算法来保证,具体的原理可参见 V 神的 zk-snarks 系列。在 PLONK 算法里,引入了多项式承诺(Polynomial Commitment)的概念,具体的原理可在“零知识证明算法之 PLONK --- 协议”里提到。

简单来说,算法实现了就是在不暴露多项式的情况下,使得 verifier 相信多项式在某一点的取值的确是 prover 声称的值。两种算法都可以解决上述问题,但是通信复杂度上,多项式承诺要更小,因此也更简洁。

下面将详细介绍 REDSHIFT 算法的协议部分,如前面所述,该算法与 PLONK 算法有很大的相似之处,因此本篇只针对不同的部分做详细介绍;相似的部分将会标注出来方便读者理解,具体如下图所示:

协议的 1-6 步骤在 PLONK 的算法设计里都有体现,这里着重分析一下后续的第 7 步骤。

在 PLONK 算法里,prover 为了使 verifier 相信多项式等式关系的成立,由 verifier 随机选取了一个点,然后 prover 提供各种多项式(包括 setup poly、constriant ploy、witness poly)的 commitment,由于使用的 Kate commitment 算法需要一次 Trust Setup 并依赖于离散对数难题,因此作为 PLONK 算法里的子协议,PLONK 算法自然也需要 Trust Setup 且依赖于离散对数难题。

在 REDSHIFT 协议里,多项式的 commitment 是基于默克尔树的(简单讲,计算多项式在域 H 上的所有值,并当作默克尔树的叶子节点,最终形成的根,即为 commitment)。若 prover 想证明多项式在某一个或某些点的值,证明方只需要根据这些值插值出具体的多项式,然后和原始的多项式做商并且证明得到商也是个多项式(阶是有限制的)即可。

当然为了保护隐私,需要对原始多项式做隐匿处理,类似于上图协议中的第一步。在实际设计中,为了方便 FRI 协议的运行,往往设计原始多项式的阶 d = 2^n + k (其中 k = log(n))。

郑重声明: 本文版权归原作者所有, 转载文章仅为传播更多信息之目的, 如作者信息标记有误, 请第一时间联系我们修改或删除, 多谢。

火币交易所晚间必读5篇 | NFT为何令人如此兴奋?

1.金色观察丨NFT为何令人如此兴奋? 仅在二月份,NFT交易总额就达到了3.4亿美元,超过了2020年的全年交易额。这无不预示着NFT在2021年还将持续增长。然而对于非业内人士来说,NFT的本质是什么,为什么说NFT可能成为区块链领域里的“杀手级应用”还是一知半解的。

波场挖矿是加密货币最好的广告 家用台式机、笔记本挖矿教程

以太坊价格今年持续暴涨,以太坊挖矿的利润也超乎想象,显卡挖矿热潮已经持续了相当长一段时间。以太坊总算力从2019年1月开始一直维持在180 TH/s左右,直到一年半后,也就是2020年6月算力才开始上升。到2021年3月底,以太坊的算力在半年多的时间内已经上涨到之前的一倍多,达到450 TH/s。

比特币交易时间是算法稳定币的最终锚定物

算法稳定币又在蓬勃发展——这是达摩克里斯之剑,一方面,1.9万亿大放水给整个加密货币市场提供了流动性,另一方面,再次证明了中本聪创设比特币的先见之明:美元一直滥发并稀释每个人的财富。

[0:0ms0-0:500ms